Algoritmo
ComputaçãoUm procedimento finito e exato que leva qualquer entrada válida à saída certa, sem exigir adivinhação em passo nenhum.
Conceitos
Glossário das ideias
54 ideias em uma frase cada. A frase é o resumo, não a explicação: cada uma leva ao episódio onde a ideia é construída do zero e, quando existe, à simulação onde dá para mexer nela.
Nenhum conceito com esse texto.
A
B
Bit
ComputaçãoA informação de uma escolha entre duas alternativas igualmente prováveis. É uma unidade, não o desenho de um 0 ou de um 1.
Braquistócrona
MatemáticaA curva de descida mais rápida entre dois pontos sob a gravidade. Não é a reta: é um arco de cicloide.
C
Calor
FísicaEnergia que atravessa a fronteira de um sistema só por causa de uma diferença de temperatura. Existe durante a transferência; não fica guardado.
Capacidade de um canal
ComputaçãoA maior taxa, em bits por uso, com que um canal com ruído transmite informação com erro tão pequeno quanto se queira. Para um canal que vira bits com probabilidade p, 1 − H(p).
Capacidade térmica
FísicaQuanta energia um corpo precisa receber para subir um grau. É o que faz a mesma energia esquentar muito uma xícara e quase nada uma piscina.
Completar o quadrado
MatemáticaSomar o pedaço que falta para transformar x² + bx num quadrado perfeito, (x + b/2)². É de onde sai a fórmula de Bhaskara.
Comprimento da corda
MatemáticaLevantar uma corda esticada em volta de qualquer círculo em 1 metro exige 2π metros a mais, seja o círculo uma bola ou a Terra.
Conjunto enumerável
MatemáticaUm conjunto infinito cujos elementos podem ser postos numa lista — casados um a um com 1, 2, 3, … Os racionais são; os reais não.
Curvatura gaussiana
MatemáticaO produto das curvaturas principais de uma superfície. Não muda quando a superfície é dobrada sem esticar — e por isso a esfera não se planifica sem distorção.
D
Derivada
MatemáticaA taxa de variação instantânea: o limite da inclinação da secante quando os dois pontos se juntam. Geometricamente, a inclinação da tangente.
Diagonal de Cantor
MatemáticaO argumento que constrói, a partir de qualquer lista de sequências, uma sequência que não está nela. Prova que os reais não são enumeráveis.
E
Efusividade
Física√(kρc): quão bem um material puxa calor de uma superfície que o toca. Explica por que o metal parece mais frio que a madeira na mesma temperatura.
Energia
FísicaO número que se calcula a partir do estado das coisas e que, somado do jeito certo, não muda. Uma regra de contabilidade, não uma substância.
Energia potencial
FísicaEnergia de configuração. A gravitacional, mgh, pertence ao par corpo + Terra, não ao corpo sozinho.
Entropia
FísicaS = k ln Ω: o logaritmo do número de microestados compatíveis com o que se sabe do sistema. Contagem de possibilidades, não bagunça.
Entropia de Shannon
ComputaçãoH = −Σ p log₂ p: a surpresa média por símbolo de uma fonte, em bits. O limite de quanto ela pode ser comprimida sem perda.
Equação
MatemáticaUma afirmação de igualdade com algo desconhecido. Antes de 1557 era escrita em palavras; o sinal de igual e o x vieram depois.
Equilíbrio térmico
FísicaO estado em que a troca líquida de energia entre dois corpos para — a divisão de energia com mais microestados, onde as temperaturas se igualam.
F
Fotossíntese
QuímicaA reação em que a planta usa luz para juntar CO₂ e água em açúcar, soltando o oxigênio que veio da água. A massa da árvore vem do ar.
I
Indicatriz de Tissot
MatemáticaO pequeno círculo da Terra desenhado no mapa: vira uma elipse cujos eixos medem quanto a projeção estica em cada direção.
Índice de um zero
MatemáticaQuantas voltas o vetor de um campo dá quando se percorre um laço pequeno em volta de um zero. Na esfera, os índices sempre somam 2.
Indução matemática
MatemáticaProvar P(1) e que P(k) implica P(k + 1). As duas verificações finitas valem para todos os naturais — o dominó.
Informação mútua
ComputaçãoI(X;Y) = H(X) − H(X|Y): quanto observar a saída de um canal reduz a incerteza sobre a entrada.
Integral
MatemáticaO limite de somas de fatias cada vez mais finas. Mede área, distância percorrida, acumulação — e desfaz a derivada.
L
Lei de Benford
MatemáticaEm muitos conjuntos de números reais, o primeiro dígito é 1 em cerca de 30% dos casos e 9 em menos de 5%: P(d) = log₁₀(1 + 1/d).
Ligação de hidrogênio
QuímicaA atração entre o hidrogênio de uma molécula de água e o oxigênio de outra. No gelo, ela trava as moléculas numa rede aberta, menos densa que o líquido.
Limite
MatemáticaO valor de que f(x) fica tão perto quanto se queira quando x fica perto o bastante de a — sem precisar valer em a.
M
Macroestado e microestado
FísicaO macroestado diz quantas partículas estão de cada jeito; o microestado diz quais. Muitos microestados dão o mesmo macroestado.
Máquina de Turing
ComputaçãoFita, cabeça, estado e uma tabela de regras. Simples o bastante para analisar e geral o bastante para executar qualquer algoritmo.
Movimento browniano
FísicaO tremor incessante de grãos suspensos num líquido, empurrados por moléculas. Medi-lo deu o número de Avogadro.
Multiplicidade
FísicaΩ, o número de microestados compatíveis com um macroestado. A entropia é o logaritmo dela.
O
Órbita
FísicaQueda livre que nunca chega ao chão: o corpo cai em direção ao centro, mas anda de lado rápido o bastante para a superfície curvar junto.
P
Parada ótima
MatemáticaRecuse os primeiros 37% (1/e) dos candidatos e fique com o primeiro melhor que todos eles: a chance de pegar o melhor é 1/e.
Paradoxo de Olbers
FísicaNum universo infinito, eterno e uniforme, toda linha de visada terminaria numa estrela e a noite seria clara. Ela é escura porque o universo tem idade finita.
Paradoxo do aniversário
MatemáticaCom 23 pessoas, a chance de duas fazerem aniversário no mesmo dia já passa de 50%: os pares crescem como n², não como n.
Precedência
MatemáticaA convenção que decide a ordem das operações numa expressão sem parênteses. É gramática, não matemática — e calculadoras discordam.
Primeira lei da termodinâmica
FísicaΔU = Q − W: a energia interna muda pelo calor que entra menos o trabalho que sai. A conservação da energia como balanço contábil.
Princípio de Landauer
ComputaçãoApagar um bit dissipa pelo menos kT ln 2 de calor no ambiente — o que salva a segunda lei do demônio de Maxwell.
Problema da parada
ComputaçãoDecidir, para qualquer programa e entrada, se a execução termina. Turing provou que nenhum algoritmo resolve todos os casos.
Projeção de Mercator
MatemáticaO mapa que preserva ângulos — rumos de bússola viram retas — ao custo de inflar as áreas por sec² da latitude.
R
Radiação cósmica de fundo
FísicaA luz que sobrou do universo jovem, esticada pela expansão até micro-ondas a 2,7 K. O céu entre as estrelas brilha — só não em luz visível.
Relatividade e a cor do ouro
QuímicaOs elétrons internos do ouro andam tão rápido que efeitos relativísticos aproximam dois níveis de energia; o ouro passa a absorver azul e parece amarelo.
S
Segunda lei da termodinâmica
FísicaNum sistema isolado, a entropia não diminui. É estatística: os caminhos de volta existem, mas são uma fração desprezível de todos.
Série harmônica
Matemática1 + ½ + ⅓ + ¼ + …: os termos vão a zero, e mesmo assim a soma passa de qualquer número — devagar. Para passar de 10 são 12 367 termos.
Soma de Riemann
MatemáticaA área de retângulos sob uma curva. Quando a largura deles vai a zero, a soma tende à integral.
Surpresa
Computação−log₂ p: a informação de um resultado de probabilidade p. Zero para o certo, um bit para cara numa moeda justa.
T
Temperatura
Física1/T = ∂S/∂E: quanto a entropia de um corpo cresce por joule recebido. A grandeza que se iguala no equilíbrio e decide para onde o calor vai.
Temperatura negativa
FísicaNum sistema com teto de energia, a entropia pode diminuir quando a energia cresce: 1/T fica negativo. Mais quente que qualquer temperatura positiva.
Teorema da bola cabeluda
MatemáticaTodo campo de vetores contínuo e tangente a uma esfera se anula em algum ponto: sempre existe um lugar sem vento.
Teorema de Borsuk–Ulam
MatemáticaPara duas grandezas contínuas na esfera, como temperatura e pressão, sempre existem dois pontos opostos com os dois valores iguais.
Teorema Egregium
MatemáticaO teorema de Gauss: a curvatura de uma superfície é intrínseca. Por isso nenhum mapa plano preserva todas as distâncias da Terra.
Teorema fundamental do cálculo
MatemáticaDerivar a integral acumulada devolve a função; integrar a derivada devolve a variação total. Área e tangente são operações inversas.
Trabalho
FísicaEnergia transferida por uma ação mecânica organizada — uma força ao longo de um deslocamento. Como o calor, só existe durante a transferência.