Mais quente que o infinito

Como funciona

Cada seta é um ímã minúsculo num campo magnético que aponta para cima. Alinhado com o campo (azul), ele tem energia baixa; contra o campo (vermelho), energia $\epsilon$ a mais. Com $n$ invertidos entre $N$, a energia é $n\epsilon$ e o número de microestados é

$$\Omega (n)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n}\right).$$

Esse sistema tem uma coisa que um gás não tem: teto de energia. Com todos invertidos, não dá para pôr mais nada. Por isso a curva da entropia sobe, chega ao máximo com metade invertida, e desce de novo — com todos invertidos, só existe um jeito, como com nenhum.

A temperatura é definida pela inclinação dessa curva:

$$\frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial E}⟹\frac{\epsilon }{kT}=\ln \frac{N-n}{n}.$$

Na metade esquerda, a inclinação é positiva: $T>0$, como sempre. No meio, a curva é plana: $1/T=0$, $T=\pm \infty$. E na metade direita, a inclinação é negativa — a temperatura é negativa.

Negativa não é mais fria que zero. É o contrário. A régua embaixo ordena os estados pela grandeza que realmente importa para o fluxo de calor, $\beta =1/kT$: do mais frio ao mais quente, $+0$, …, $+\infty$, que é o mesmo que $-\infty$, …, $-0$. Na vista Encostar num sistema comum, um bloco invertido encosta num bloco de temperatura positiva. As trocas são sorteadas — um ímã invertido e um alinhado, em qualquer dos blocos, trocam de estado — e a energia sempre sai do bloco negativo para o positivo, até as frações invertidas, e portanto as temperaturas, ficarem iguais.

Esses estados não são só conta: com spins nucleares (Purcell e Pound, 1951) e com átomos ultrafrios numa rede óptica (Braun e colaboradores, 2013), já foram produzidos em laboratório. Eles exigem um espectro de energia limitado e uma população invertida — nenhuma xícara de café chega lá.