Afinal, o que é energia?

Ninguém sabe o que é

Richard Feynman abre o capítulo sobre energia das suas Lições de Física com uma confissão: “é importante perceber que, na física de hoje, não temos conhecimento do que a energia é”. Não existe uma substância, uma bolinha, um fluido chamado energia. O que existe é uma regra de contabilidade: há um número que você calcula a partir do estado das coisas — tantos joules no movimento, tantos na altura, tantos no calor — e esse número, somado do jeito certo, não muda.

A analogia do próprio Feynman é a de uma criança com 28 blocos que a mãe conta toda noite. Um dia faltam dois — estão na caixa de brinquedos, e a mãe aprende a pesar a caixa. Outro dia faltam três — estão na banheira, e ela aprende a medir quanto o nível da água subiu. Cada esconderijo novo ganha uma fórmula, e com todas as fórmulas o total volta a dar 28. Na física, os “esconderijos” são as formas de energia; a diferença é que não existem blocos. Só as fórmulas, e o fato teimoso de que a soma fecha.

A moeda dessa contabilidade é o joule: $1\text{J}=1\text{N}\cdot \text{m}=1\text{kg}{\text{m}}^2/{\text{s}}^2$. Erguer um quilo por dez centímetros custa cerca de um joule; uma caloria alimentar são 4184.

O que energia não é

Boa parte da confusão vem de usar “energia” para coisas que têm outra unidade, outro papel, outra definição:

Palavra	O que é	Unidade
Energia	o número que se conserva	J
Força	o empurrão num instante	N = J/m
Potência	o ritmo da transferência	W = J/s
Temperatura	a agitação média, não o total	K
Combustível	matéria que guarda energia química	kg

A confusão mais traiçoeira é entre energia e temperatura. Uma faísca de esmeril passa dos mil graus; uma piscina morna está a 28 °C. Mas uma partícula de aço de 0,05 mg, a 1500 K acima do ambiente, carrega uns 0,034 J, e aquecer 50 toneladas de água em um único grau exige 2,1 × 10⁸ J — dez bilhões de vezes mais. A faísca é quente e pobre; a piscina é morna e rica. Temperatura diz quão agitada está cada partícula; energia térmica soma a agitação de todas.

As transformações

Solte um carrinho do alto de um trilho. Ele desce ganhando velocidade, sobe do outro lado perdendo velocidade, desce de novo. Sem atrito, ele voltaria sempre à mesma altura — a energia iria e voltaria entre cinética, $\frac{1}{2}m{v}^2$, e potencial, $mgh$.

E aqui mora um detalhe que quase todo livro escreve errado: a energia potencial não é do carrinho. Ela pertence ao par carrinho + Terra — é a energia da configuração dos dois, que muda quando a distância entre eles muda. Um carrinho sozinho no espaço vazio não tem $mgh$ nenhum.

Agora ponha atrito. O carrinho perde altura a cada balanço, até parar. A energia sumiu? Não: o trilho e o ar esquentaram. O movimento organizado — todos os átomos do carrinho indo juntos para o mesmo lado — virou agitação desorganizada de trilhões de átomos do trilho e do ar, cada um para um lado. A energia continua toda lá. Está espalhada.

Na simulação, com o carrinho saindo de 2,10 m de altura (massa de 1 kg), o total é 20,63 J. Com atrito $\mu =0,15$ ele para depois de 5,8 s, no fundo de um vale. A conta final: 18,25 J no trilho, 0,92 J no ar e 1,45 J ainda de potencial, porque o fundo do vale não está no chão. Soma: 20,63 J.

A fronteira decide a pergunta

“A energia se conservou?” não tem resposta antes de você dizer de quê. A física é uma só; a contabilidade depende de onde você desenha a fronteira do sistema.

• Só o carrinho: dentro, apenas a cinética. O peso é uma força de fora, que realiza trabalho — dá energia ao carrinho na descida e tira na subida. O total de dentro sobe e desce o tempo todo.
• Carrinho + Terra: a potencial entra para dentro, e o vaivém vira troca interna. O único fluxo pela borda é o calor que sai para o trilho e o ar. O total de dentro só diminui.
• Tudo: carrinho, Terra, trilho e ar. Nada atravessa a borda. O total não muda nunca.

Com uma xícara de café é a mesma coisa. Se o sistema é a xícara, ela perde energia para a sala. Se o sistema é a sala inteira, nada se perdeu: a energia só mudou de lugar dentro da fronteira.

A primeira lei

A termodinâmica dá nome aos dois jeitos de atravessar a fronteira. Calor, $Q$, é energia que passa por causa de uma diferença de temperatura. Trabalho, $W$, é energia que passa por uma ação mecânica — aqui, o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança. Com essa convenção, a primeira lei é:

$$\Delta U=Q-W.$$

A energia interna aumenta com o calor que entra e diminui com o trabalho que sai. (Na química é comum a convenção oposta, com $W$ feito sobre o sistema, e aí $\Delta U=Q+W$. O sinal muda no papel; a física, nem um pouco.)

Comprima um gás: você faz trabalho sobre ele, $W<0$, e a energia interna pode subir. Deixe o gás expandir erguendo um peso: $W>0$, e ela pode cair. Aqueça o gás: entra $Q>0$ só por causa da diferença de temperatura. E estique a fronteira até englobar o gás e tudo com que ele troca: as setas viram movimentos internos, e para um sistema isolado, $\Delta U=0$. A primeira lei é a conservação da energia escrita como balanço contábil.

Calor e trabalho não ficam guardados

Calor e trabalho aparecem lado a lado na equação, mas não são “tipos de energia” que o sistema estoca. São nomes para energia em trânsito. O trabalho é organizado — um pistão empurrado, um peso que desce, uma direção que dá para apontar. O calor é disperso — uma parede quente agita as partículas vizinhas, que agitam as seguintes, sem nenhum movimento de conjunto. (Essa linguagem é intuição, não definição: o critério exato de calor é a diferença de temperatura, e mais nada.)

A prova de que eles não ficam guardados é levar um gás ao mesmo estado final por caminhos diferentes. Para um gás ideal monoatômico, $U=\frac{3}{2}nRT=\frac{3}{2}PV$, então $\Delta U$ só depende das pontas. Mas o trabalho é a área sob o caminho no diagrama pressão × volume, $W=\int P\mathrm{d}V$, e cada caminho cobre uma área diferente.

De $A$ = (100 kPa, 10 L) até $B$ = (200 kPa, 25 L):

Caminho	$W$	$Q$	$\Delta U$
volume fixo, depois pressão fixa	3.000 J	9.000 J	6.000 J
pressão fixa, depois volume fixo	1.500 J	7.500 J	6.000 J
em linha reta	2.250 J	8.250 J	6.000 J

Chegando a $B$, o gás é o mesmo — e não guarda etiqueta dizendo “estes joules vieram do calor, aqueles do trabalho”. $U$ é uma propriedade do estado. $Q$ e $W$ descrevem o processo.

A rachadura na moeda

Cem joules num volante girando. Cem joules espalhados como agitação térmica no ar de uma sala. Para a primeira lei, são idênticos: mesmo número, mesma unidade, mesma coluna. Mas não oferecem os mesmos futuros. O volante ergue um peso agora mesmo. A energia espalhada no ar não vai se reunir sozinha para fazer isso. Nunca.

O caso mais simples está na cozinha: encoste um objeto quente num frio e a energia vai do quente para o frio. O filme ao contrário — o frio esfriando mais, o quente esquentando sozinho — conserva energia perfeitamente, e ninguém nunca viu. A primeira lei confere a soma; ela não escolhe a direção. Quem escolhe é a segunda: num sistema isolado, a entropia não diminui.

A máquina térmica deixa isso escancarado. Ela recebe $Q_q$ de uma fonte quente, entrega trabalho $W$ e rejeita $Q_f=Q_q-W$ para uma fonte fria. A primeira lei fecha para qualquer $W$. Mas as fontes mudam de entropia:

$$\Delta S=-\frac{Q_q}{T_q}+\frac{Q_f}{T_f}\ge 0⟺\frac{W}{Q_q}\le 1-\frac{T_f}{T_q}.$$

Entre 900 K e 300 K, o limite é de 66,7%. Pedir 70% — 700 J de trabalho para cada 1000 J de calor — fecha a primeira lei e daria $\Delta S$ = −0,111 J/K: proibido.

E a assimetria é total: o caminho contrário, trabalho virando calor, não tem limite nenhum. O atrito faz isso o tempo todo, de graça, com 100% de “rendimento”. Reunir aquele movimento espalhado de volta em trabalho coordenado é o que não sai de graça.

A ponte para a entropia

Uma caixa com gás preso numa metade por uma divisória. Tire a divisória: o gás ocupa a caixa inteira, sem que a energia total mude um joule. O filme ao contrário — todas as partículas voltando sozinhas para uma metade — não viola nenhuma lei do movimento nem a conservação da energia.

A diferença é uma contagem. Se cada partícula pode estar em qualquer das duas metades, a chance de as $N$ estarem todas na esquerda é $2^{-N}$. Com 100 partículas, 7,9 × 10⁻³¹. Com o número de moléculas de um litro de ar, nem existe papel para escrever. O equilíbrio não é especial por ter mais energia: é especial por poder ser realizado de muito mais maneiras. Essa contagem tem nome — entropia.

Então, afinal, o que é energia? É a grandeza que mantém a contabilidade das mudanças: mede as parcelas, acompanha as transferências e conserva o total. E é honesto dizer o que ela não faz: sozinha, não diz quais transformações são prováveis, quais são irreversíveis, nem quais são úteis.

Os números do episódio

Desafios

Para ir além

• No laboratório, o trilho, o gás e a máquina com todos os controles.
• O próximo passo é contar as possibilidades: o que é entropia.
• Feynman, Lições de Física, vol. I, capítulo 4 — a história dos blocos.