A diagonal de Cantor

As duas vistas

A lista que falha. Alguém afirma ter listado todas as sequências infinitas de zeros e uns. A simulação lê a diagonal — o bit 1 da linha 1, o bit 2 da linha 2, e assim por diante —, troca cada um e monta uma sequência nova. Ela difere da linha $n$ exatamente no bit $n$ (o risco vermelho), então não é nenhuma linha da lista. Aperte Pôr a nova sequência na lista: ela vira a primeira linha, a diagonal muda, e aparece outra sequência que falta. Toque nos bits para montar a lista que quiser — não há lista que escape.

Somas infinitas. A barra enche de metade em metade: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots$. Escolha uma tolerância $\epsilon$ e veja a partir de que termo a soma fica a menos de $\epsilon$ de 1 — é a definição de limite, em ação. Ao lado, a série harmônica, $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots$: os termos vão a zero, e mesmo assim a soma cresce sem teto. Ela só passa de 10 depois de 12.367 termos — mas passa, e passa de qualquer número.