O canhão de Newton
Atire do alto de uma montanha acima do ar e aumente a pólvora até a bala errar o planeta. Órbita, elipse e fuga, integradas de verdade.
As três vistas
O canhão. Uma montanha de 100 km de altura — acima do ar, para não haver atrito — e um canhão apontado na horizontal. Cada disparo é integrado passo a passo com a gravidade ; nada é desenhado a partir da fórmula da elipse. Abaixo de 7,85 km/s a bala cai; nessa velocidade ela dá a volta e acerta o canhão por trás; entre ela e 11,10 km/s a volta vira elipse; acima, a bala escapa.
A queda da Lua. A reta tangente é para onde a Lua iria se a gravidade desligasse. Em um segundo ela se desvia dessa reta em 1,36 mm — tão pouco que o desenho precisa ampliar a queda, e diz na tela quantas vezes ampliou.
A maçã e a Lua. O teste que Newton fez: a gravidade aqui, dividida por 60², contra a aceleração que a Lua precisa para dar a volta em 27,3 dias.
Experimente
- Atire a 4, 6, 7 e 7,5 km/s. Cada tiro cai mais longe — e repare que, a partir de certo ponto, cair mais longe significa cair do outro lado do planeta.
- Aperte Órbita rasante e depois Elipse. A elipse sobe do lado oposto e volta exatamente ao canhão: a energia não muda, só se divide de outro jeito entre altura e velocidade.
- Na queda da Lua, leve o tempo de 1 segundo a 1 dia. Para intervalos curtos a queda é ; para intervalos longos a fórmula deixa de valer, porque a Lua já virou uma parte grande da volta.
