Por que o ouro é amarelo

Os vizinhos

Quase todo metal é cinza: ferro, alumínio, níquel, estanho, chumbo, platina, prata — todos cinza ou brancos, com brilhos ligeiramente diferentes. Dois fogem disso: o cobre, avermelhado, e o ouro, amarelo.

E o ouro é vizinho direto da prata na tabela periódica: mesma coluna, mesma família, o elétron de valência arrumado do mesmo jeito. Dois elementos que a química organiza como irmãos, com cores diferentes. A resposta não está na química. Está na relatividade de Einstein — num dos poucos lugares do dia a dia em que ela se enxerga a olho nu: numa aliança de casamento.

Cor é uma falta

Num metal, os elétrons de fora não pertencem a nenhum átomo: formam um “mar” que atravessa o material inteiro. Quando a luz chega, esse mar balança junto e reemite a luz de volta — é isso que é brilho metálico. Se o metal devolve todas as cores igualmente, ele sai cinza ou branco.

Mas alguns metais têm um degrau de energia no lugar errado. Os elétrons de um átomo só ocupam certos níveis, como degraus de uma escada; um elétron sobe de degrau se receber luz com pelo menos a energia da distância entre eles, e essa luz é engolida. A energia de um fóton e o comprimento de onda da luz estão amarrados por

$$E=\frac{hc}{\lambda }⟹\lambda [\text{nm}]\approx \frac{1240}{E[\text{eV}]}.$$

Um degrau de 2,4 eV engole tudo abaixo de uns 517 nm: o violeta, o azul, parte do verde. O metal devolve a luz branca menos o azul — e branco menos azul é amarelo.

Na prata, o degrau é maior — uns 3,7 eV — e cai em 335 nm, no ultravioleta, que o olho não enxerga. Ela devolve o visível inteiro: branca. A pergunta fica precisa: por que o degrau do ouro é menor que o da prata?

O elétron veloz

O núcleo do ouro tem 79 prótons — uma carga positiva enorme —, e os elétrons mais internos estão bem perto dela. Para não cair no núcleo, eles precisam se mover muito rápido. No modelo de Bohr, a velocidade do elétron mais interno é

$$\frac{v}{c}\approx Z\alpha =\frac{Z}{137,036},$$

em que $\alpha$ é a constante de estrutura fina. Para o ouro:

$$\frac{v}{c}\approx \frac{79}{137,036}\approx 0,58.$$

O elétron mais interno do ouro anda a uns 58% da velocidade da luz. Nessa velocidade a física de Newton não serve mais; a relatividade diz que o elétron se comporta como se tivesse massa $\gamma m$, com

$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(v/c{)}^2}}\approx \frac{1}{\sqrt{1-0,58^2}}\approx 1,22.$$

Uns 22% mais pesado. E o raio de uma órbita de Bohr é inversamente proporcional à massa do elétron — elétron mais pesado orbita mais apertado. As camadas internas do ouro encolhem de verdade, uns 18%. Não é uma correção na terceira casa decimal: é o átomo com outro tamanho.

O degrau que desce

O encolhimento não fica nas camadas de dentro. Ele arrasta a camada mais externa — a que faz química, a 6s — para mais perto do núcleo, e a deixa mais firmemente presa (com energia mais baixa). Ao mesmo tempo, as camadas intermediárias (5d), mais blindadas pelas internas que encolheram, ficam frouxas e sobem de energia. Uma desce, a outra sobe, e o degrau entre elas espreme.

Sem relatividade, o degrau do ouro seria como o da prata — lá no ultravioleta, longe do que os olhos veem, e o ouro seria branco. Com relatividade, ele desce para cerca de 2,4 eV: exatamente luz azul. O ouro engole azul, devolve o resto, e o resto é amarelo.

Os primos do ouro

O mercúrio é líquido. O vizinho do ouro na tabela é o único metal líquido à temperatura ambiente: derrete a −38,8 °C, enquanto o vizinho de cima dele, o cádmio, derrete a 321 °C. O motivo é o mesmo encolhimento: no mercúrio, os dois elétrons de fora ficam tão presos ao átomo que quase não são emprestados para o “mar” de elétrons. Sem esse compartilhamento os átomos mal se ligam entre si — e um metal cujos átomos mal se seguram escorre.

A bateria do seu carro. A bateria de chumbo-ácido dá cerca de 2,1 volts por célula. Cálculos feitos com e sem os efeitos relativísticos mostram que cerca de 1,7 V dessa tensão existem porque os elétrons do chumbo são rápidos o bastante para a relatividade contar. Sem ela, a bateria daria uma fração do que dá.

A relatividade tem fama de só aparecer em buraco negro e nave espacial. Ela está na cor de uma aliança, no termômetro de mercúrio e na partida do seu carro.

Os números do episódio

Desafios

Para ir além

• O papel da relatividade na cor do ouro foi estabelecido em cálculos dos anos 1970; o artigo de revisão clássico é Relativistic effects in structural chemistry, de Pekka Pyykkö (Chemical Reviews, 1988).
• O cálculo da bateria de chumbo-ácido com e sem relatividade foi publicado em 2011 (Ahuja e colegas, Physical Review Letters).
• A mesma ideia de cor como “o que sobra” aparece no céu azul e no pôr do sol, em que a luz espalhada e a que atravessa dividem o espectro entre si.