Complete o quadrado
O quadrado de al-Khwarizmi com o canto que falta, a parábola que desce até tocar o eixo e as raízes que saem da reta para o plano.
As quatro vistas
O quadrado de al-Khwarizmi. “Um quadrado e dez raízes são iguais a trinta e nove” — hoje, . O retângulo é cortado ao meio e as duas metades são encostadas em dois lados do quadrado. Falta um canto de ; completado, o quadrado grande tem área e lado 8, e o lado é : . Mude os dois números e a figura se remonta com a conta nova. A outra raiz aparece nos números e não no desenho — não existe lado negativo.
A parábola e as raízes. com o vértice, o eixo de simetria e as raízes. Ao lado, as mesmas raízes no plano complexo: enquanto o delta é positivo, elas ficam na reta; quando ele zera, as duas se encontram no vértice; quando fica negativo, elas saem da reta, simétricas, para cima e para baixo. Experimente de 3 a 5 com .
As quatro linhas. A dedução da fórmula com os seus números: divida por , mande o termo independente para o outro lado, some a metade do coeficiente de ao quadrado, tire a raiz.
A falsa posição. O método do Papiro de Rhind para “uma quantidade e a sua sétima parte dão 19”: chute 7 (a sétima parte é fácil), veja que dá 8, e corrija na proporção 19/8. Qualquer chute leva à mesma resposta — , escrita como o escriba escreveria, em frações de numerador 1.
